两个整数 a 和 b 的最大公约数(greatest common divisor)记作 gcd(a, b),表示同时整除 a 和 b 的所有正整数中最大的那个。
辗转相除法(欧几里得算法)的核心等式为:
如果 a = b × q + r,那么 gcd(a, b) = gcd(b, r)。
通过不断用较小的数去除较大的数,直到余数为 0,最后一个非 0 余数就是 gcd(a, b)。
结论:
每一行表示一次除法:a = b × q + r。不断用新的 (b, r) 替代 (a, b),直到 r = 0 为止。左侧为序号,右侧为过程。
| 序号 | 过程 |
|---|